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  • 개천에서 용나는 걸 보고 싶단 말이지.

지난 교육과정 기출문제/수학I38

2021학년도 11월 가형 21번 21. 수열 {an}은 0 2022. 6. 25.
2021학년도 09월 가형 21번 21. 닫힌구간 [−2π, 2π]에서 정의된 두 함수 f(x)=sin⁡kx+2, g(x)=3cos⁡12x에 대하여 다음 조건을 만족시키는 자연수 k의 개수를 구하시오.실수 a가 두 곡선 y=f(x), y=g(x)의 교점의 y 좌표이면 {x|f(x)=a}⊂{x|g(x)=a}이다.i. 생각교점의 x좌표를 α라 하면, sin⁡kα+2=3cos⁡12α그리고 sin함수의 성질에 따라 대칭된 값도 성립해야한다.f(x)의 주기는kp=2π⟶p=2πkα가 근이면, 12×2πk−α도 근이어야 한다.즉, 3cos⁡12α=3cos⁡12(πk−α)를 만족해야 한다.12πk=2nπ(단, n은 자연수$k=1, 2, 3, 6∴ 4개 2022. 6. 25.
2021학년도 06월 가형 21번 21. 수열 {an}의 일반항은 an=log2⁡2(n+1)n+2이다. ∑k=1mak의 값이 100 이하의 자연수가 되도록 하는 모든 자연수 m의 값의 합을 구하시오.i. 생각an을 정리하자.an=12(1+log2⁡n+1n+2)Sm을 구하자.Sm=m2+12log2⁡(23⋅34⋅45×⋯×m+1m+2)=m2+12log2⁡(2m+2)=m2+12−12log2⁡(m+2)≤100log2⁡(m+2)를 생각하자.log2⁡(m+2)가 자연수로 나오기 위해서는m+2=2α(α는 양의 정수)이면, m은 짝수이다.그러면, log2⁡(m+2)는 홀수가 나와서 12를 없애야한다.m+2=27m=12663+12−72 : 자연수m+2=25m=3016+12−52 : 자연수m+2=23m=63+12−32 : 자연수m+2=21m은 자연수가 아니.. 2022. 6. 25.
2020년 04월 가형 30번 30. 두 수열 {an}, {bn}이 모든 자연수 n에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.(가) a2n=bn+2(나) a2n+1=bn−1(다) b2n=3an−2(라) b2n+1=−an+3a48=9이고, ∑n=163an−∑n=131bn=155일 때, b32의 값을 구하시오.i. 생각우선 b32의 값을 구하기 위해 필요한 값을 찾도록 하자.b32=3a16−2a16=b8+2b8=3a4−2a4=b2+2b2=3a1−2a1의 값이 필요하다.a48도 이용하자.a48=b24+2=9⟶b24=7b24=3a12−2=7⟶a12=3a12=b6+2=3⟶b6=1b6=3a3−2=1⟶a3=1a3=b1−1=1⟶b1=2∑n=163an−∑n=131bn=155를 이용하자.∑n=163an을 생각하자.오호라?a2n+a2n+1=2bn+1b2n+b2n.. 2022. 6. 25.
2020년 04월 가형 21번 21. 자연수 k에 대하여 집합 Ak를 은자연수Ak={sin⁡2(m−1)kπ|m은 자연수}라 할 때, 에서 옳은 것을 모두 고르시오.ㄱ. A3={−32, 0, 32}ㄴ. 1이 집합 Ak의 원소가 되도록 하는 두 자리 자연수 k의 개수는 22이다.ㄷ. n(Ak)=11을 만족시키는 모든 k의 값의 합은 33이다.i.ㄱ은자연수A3={sin⁡2(m−1)3π|m은 자연수}m=1⟶sin⁡0=0m=2⟶sin⁡23π=32m=3⟶sin⁡43π=−32m=4⟶sin⁡2π=0Trueii. ㄴ2(m−1)kπ=2nπ+π2의 형태를 만족시켜야 한다. (단, n은 정수)2(m−1)k=4n+124(m−1)=(4n+1)k(m−1)은 0이상의 정수로 곧 (4n+1)k는 4의 배수이다.∴ k는 4의 배수k=12, 16, 20, ⋯, 96a.. 2022. 6. 25.
2020년 03월 가형 29번 29. 자연수 n에 대하여 두 점 A(0, n+5), B(n+4, 0)과 원점 O를 꼭짓점으로 하는 삼각형 AOB가 있다. 삼각형 AOB의 내부에 포함된 정사각형 중 한 변의 길이가 1이고 꼭짓점의 x 좌표와 y 좌표가 모두 자연수인 정사각형의 개수를 an이라 하자. ∑n=18an의 값을 구하시오.i. 생각AB―의 직선의 방정식을 생각하고, 이 직선이 격자점을 지나는 지 확인해보자.y=−n+5n+4x+n+5다시 정리하면,y=−(1+1n+4)x+(n+5)x=n+4가 되어야 한다. n의 값이 1부터 8까지 움직이고, 이 직선의 x절편은 (n+4, 0)이니까 점 A, B를 제외하고 격자점은 없다.이제 n=1부터 대입하면서 규칙을 찾도록 하자.n=1y=−65x+6꼭짓점의 좌표가 자연수인 정사각형의 개수를 세자왼.. 2022. 6. 25.

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