2018년 07월 나형 21번

21. 함수

의 극댓값이 $1$ 일 때, $\begin{aligned} \int_0^4 f(x)dx\end{aligned}$의 값을 구하시오. (단, $a$는 상수이다.)

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i. 생각

• $a<1$일 때,

  

• $1<a$일 때,

  

  이 경우다!

  $f\Big(\cfrac {1+a}2\Big)=-\Big(\cfrac {a+1}2\Big)^2 =-1$

  $\therefore~ a=3$

• 계산하자.

$\begin{aligned} \int_0^4 f(x)dx &=\int_0^3 -(x-1)(x-3)dx +\int_3^4 (x-1)(x-3)dx \\ \\ &=0+\cfrac 43\end{aligned}$

$\therefore~ \cfrac 43$