30. 다음 조건을 만족시키는 실수 에 대하여 의 최댓값을 , 최솟값을 이라 하자.
모든 실수 |
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i. 생각
당연히 그래프를 그려보자.
이렇게 공통으로 접할 때가
을 나타내는 직선일 것이다. 공통 접선을 찾자.
헐...계산이.....
어랏?
의 그래프는 의 그래프를 원점대칭 후에 축으로 만큼 이동한 것이고,
의 그래프는 의 그래프를 축으로 만큼 이동시킨 것이다. 오호...이거 서로 점대칭일 것이다!
그 점의 좌표를
이라 하면, ( 좌표값이 인 이유는 두 그래프 모두 축으로의 이동은 없었다.)
를 만족할 것이다.
의 접선이 을 지나면 된다.
에서의 접선이 을 지나도록 하면,
계산 생략
공통접선의 방정식은
을 구해보자.
기울기는
에서의 기울기는 같을 것이고, 절편에 따라 의 값이 변할 것이다. 그럼 당연히 절편이 큰 에서 발생할 것이다.
의 그래프 위의 점 에서의 접선이 을 구하자. 그리고 일 것이다.
의 최댓값을 구하자.
일 때 발생한다.
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