2016년 03월 가형 29번

29. 집합 $X=\big\{-3,~-2,~-1,~1,~2,~3\big\}$에 대하여 $X$에서 $X$로의 함수 $f(x)$는 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $X$의 모든 원소 $x$에 대하여 $\big|f(x)+f(-x)\big|=1$이다.

(나) $x>0$이면 $f(x)>0$이다.

함수 $f(x)$의 개수를 구하시오.

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i. 정리

• $\begin{cases} f(x)+f(-x)=1\\ \\ f(x)+f(-x)=-1\end{cases}$
• $x>0\quad \longrightarrow\quad f(x)>0$

ii. 생각

$f(x)$	$f(-x)$
$1$	$-2$
$2$	$-3\quad or~-1$
$3$	$-2$

인 경우만 가능하다

• $f(x)=1\quad\longrightarrow\quad f(-x)=-2$
• $f(x)=2\quad \longrightarrow\quad f(-x)=-3,~or -1$
• $f(x)=3\quad \longrightarrow\quad f(-x)=-2$

어?

$x=1$일 때 가능한 경우는 총 $4$가지

$x=2$일 때 가능한 경우도 총 $4$가지

$x=3$일 때 가능한 경우도 총 $4$가지

$\therefore~4^3=64$