01. 다항식을 시작하면서

00. 시작에 앞서

시작에 앞서 초등학교 시절부터 중학교까지 배운 것들을 되돌이켜 보자. 그냥 초등과 중등을 합쳐서 생각하자.

• 정수

  • 자연수를 배운 후에,

  • 덧셈과 뺄셈을 배우고,

  • 곱셈을 배운 후에 구구단을 배웠고

  • 나눗셈을 배운 후에

  • 분수를 배웠다

  • 음수라는 개념을 배웠고 역시 위의 순서에 따라 사칙연산을 반복했다.

• 유리수

  • 분수를 배운 후에

  • 덧셈과 뺄셈을 배우고

  • 곱셈과 나눗셈을 배우고,

  • 유한소수, 무한소수를 배웠고

  • 무리수를 배웠다.

• 무리수

  • 무리수를 배운 후에

  • 덧셈과 뺄셈을 배우고

  • 곱셈과 나눗셈을 배웠고...

  • 켤레 무리수?

  • 허수를...(아..이건 고등학교 때인가? )

• 허수

  고등학교에서 배우지만..역시나 마찬가지로

  • 허수를 배운 후에

  • 사칙연산을 배우고

  • 켤레 복소수?

물론 이 밖에도 함수와 도형들이 있지만 그건 나중에 생각하자. 곰곰이 살펴보면 정수, 유리수, 무리수, 허수 모두 수의 개념을 배운 후에는 사칙연산을 배운다. 그리고 이 사칙연산에 필요한 공식이란 걸 다시 생각해보면,

• 구구단

• 역수

• 켤레 무리수의 이용

• 켤레 복수수의 이용

이 것이 전부다... 공식이라면 공식이고....대학에 들어가기 전까지 가장 복잡한 공식은 구구단이다!!!!( 이과라고 하기에는 통합되었다고 하지만...아무튼...미적분을 택하더라도... 한 단원에서 필수로 암기해야할 공식은 구구단보다 적다! 그리고 수학은 게을러 지고자 할 수록 재미난 과목이다...으응?

01. 살펴보기

그럼 대충 감이 오지 않나? 결국 그동안...중학교 3학년 때에 잠깐 다루기는 했지만, 이제는 숫자계산에 식의 계산이 포함될 것이고 공식이라는 것은 구구단처럼 가장 기본으로 많이 쓰이는 것을 모아둔 것일 뿐이다. 그리고 이를 활용해서 사칙연산을 하게 될 것이고.....뭐 아무래도 숫자와 다른 점이 있으니까 조금은 다른 것이 있긴 하겠지?

다만...기억해두어야할 것은 구구단이 느리면....수에서 사칙연산이 느리면 모든 면에서 불리했다. 마찬가지로 고등학교 때부터는 이 다항식의 연산이 느리면 모든 점에서 불리하다는 것이다. 계산 속도는 빠르면 빠를 수록 좋다. 하지만 절대로 계산실수는 하면 안된다.

 

 

 

PS. 공식의 갯수를 생각해볼까?

• 구구단의 개수 : 8개단에 각 단마다 9개의 수식이니까 $8\times 9=72$$8\times 9=72$ 와!!! 72개나 된다!!!

• 다항식

  인수분해 공식 5개 혹은 6개 정도?

• 방정식과 부등식

  근의 공식, 근과 계수와의 관계(이것도 공식인가?)

  이차함수의 기본형태

  절대부등식 2~3개

• 도형의 방정식

  직선 : 한 점과 기울기

  원 : 중심과 반지름

  도형의 이동 : 1개

• 집합과 명제

  대우명제?

  집합의 개수? (이거 그냥 순열과 조합을 쓰면 되는거니까 패스!)

• 함수와 그래프

  유리함수와 무리함수 : 개형 2개에다가 도형의 이동이니까 별거 없고

• 경우의 수

  순열과 조합 2개

• 지수와 로그

  로그의 사칙연산 : 덧셈과 뺄셈

  로그의 변환 : 2개? 3개?

• 삼각함수

  삼각함수의 정의

  사인법칙

  코사인 제2법칙

• 수열

  등차등비수열 : 일반항과 합이니까 4개

  귀납법? 공식이 어딨어 그냥 도미노게임이지...

• 극한과 연속

  극한 : 그냥 보이잖아....1개

  연속 : 정의잖아? 1개라고 치면 되지 뭐

• 수2

  미분공식 $x^n=n{x}^{n-1}$$x^n=nx^{n-1}$

  미분가능의 정의

  그래프 그리기

  적분공식? : 그냥 미분의 반대잖아?

72개는 커녕 30개도 안되네...!!!!

미적분과 기하를 생각해볼까?

미적분

초월함수의 극한 2개(하지만 로피탈로 도망갈 수 있지..)

미분함수 : 지수, 로그, 삼각함수 추가

적분 : 치환적분방법과 부분적분

수열의 극한은 함수의 극한과 다를 바가 없고....

기하

공간 좌표계 : 축이 하나 더 추가된 것이고...두 점 사이의 거리도 뭐 딱 보면 딱 외워지는 공식이고...

삼수선의 정리

벡터 : 사칙연산과 내적

확률과 통계

순열과 조합은 이미 나왔고

${}_n{P}_n=n!$${}_nP_n=n!$​

${}_n{H}_r$${}_nH_r$ 이거 요즘 교과과정에 들어가나...?

파스칼의 삼각형에서 파생되는 공식들이지만 뭐 대단한 건 아니고...

$N(m,\sigma )$$N(m, \sigma)$

$B(n,p)$$B(n,~p)$

표준분포? 정규화?

구구단이 젤 외울 게 많았던 거 맞잖아!! 구구단을 외웠다면!!! 가능하다!!!