11. 수능 수학을 공부하는 방법?

00. 내신은 모르겠고....수능의 경우를 위주로 생각해보자.

뭐 솔직히 내신이야....

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만 풀면 되는 거 아닌가? 그리고 위의 경우들 중에서 반복되는 계산식이 있다면 공식이라는 이름을 부여한 다음 외우고 시험에 들어가면 되잖아...? 뭐 물론 아주 좋은 점수를 받는 비결은 아니겠지만, 좋은 점수는 받을 수 있지 않나...?

01. 우선 평상시 공부를 하고 수능 문제들을 접했을 때를 생각해보자.

보통의 경우 이런 순서를 지키지 않을까? 뭐 내신에서는 먹히겠지만...(왜 그런 경험들 다 있잖아? 뭘 하고 있는지는 모르는데 손이 가는데로 풀다보니 숫자가 튀어나왔고, 보기에 그 답이 있어!!!! 그리고 맞았어!!!) 실제 수능의 문제는 이런 경험으로 접근하기에는 참 답답할 것이다. 우선 이런 식으로 접근하기 위해서는 마더텅인가? 기출문제 모음집을 다 풀어봐야만 가능하잖아...? 그리고 그 문제집을 보는 순간 한숨부터 나오는 것도 사실이고....

아무튼 뭐 저 순서도처럼 공부를 해도 대단한 건데..... 막상 고3이 되서 모의고사들을 보게 되고 하면 저런식으로 순서도가 진행되지는 않지...? 아마 다음의 상황이 더 많을 것이라 생각한다.

풀리면 다행이지만, 대부분의 상황은 조건문의 어딘가에 걸려서 무한루프를 돌게 되면서 어느 순간 문제는 머릿속에서 지워지고,

'아....이 문제는 어렵다!'

라며 되뇌다가 문제를 떠올리면 문제의 조건들이나 수식들과는 무관한 '어.렵.다.'만 남아있을 것이다. 그리고 해설을 보면 보통은 "C8, 이걸 어떻게 해!"로 마무리되지 않을까?

 

02. 그럼 어쩌라고?

가장 중요한 원점으로 되돌아가 보자.

수학에 관련하여 항상 개념과 원리를 자신의 것으로 만들고 이를 활용하여 문제를 푸는 것인데, 어느 순간부터 오직 공식과 유형에만 집착하고 있지는 않았는가?

물론 먼 관점에서 보면 이것들 다 필요한 것이지만, 적어도 고등학교에서는 공식이라는 것은 그저 자주 사용하니까 외우면 편한 것이고 유형은 개념과 원리를 이용하여 푸는 것인데, 주객이 전도된 것이 사실이다.....

뭐 안타깝지만 이럴 수밖에 없는 것이....우선 눈에 보이는 게 다르잖아? 그냥 우선 급한 대로 눈앞에 보이는 유형이라는 이름을 달고 있는 문제는 어찌 되었든 간에 풀 수 있으니까...

뭐 실제로 가르치는 입장에서도 졸라 편하긴 해. 그냥 이렇게 하면 풀리는거야! 의심하지마! 이 문제는 이렇게 하면 풀리는거야! 졸라 깔끔하잖아? 못하면? 가르치는 사람 탓이 아니라 "니가 유형을 안 외워서 그런거야!" 변명도 아주 깔끔하지?

 

조금만 공부방식을 바꾸도록 하자. 물론 처음에는 힘들 수도 있다...(특히 초중 때 그냥 학원의 공포 마케팅으로 암기식으로 보여주기로 접근해왔다면 더더욱....왜냐고? 기본 문제는 풀 수 있으니까 안다고 생각하니까...) 그냥 단순히 개념과 원리, 그리고 기본 공식만을 이용해서 문제를 바라보자. 그리고 어떻게 이를 활용하여 풀어내는 가를 곰곰이 되짚어 보자.

 

03. 그런 후에도 여전히 고난도문제는 엿같잖아....?

기본 문제들은 보통 문제 풀이에 있어서 따로 문자를 부여하던가 경우를 나누어 접근하지 않는다. 하지만, 고난도는 뭐 당연히 필요에 따라서 문자들도 지정하고 경우를 나눠야하지. 뭐 그래서 고난도인거니까.

다만, 첫술에 배부를 수 없듯이 한 번에 갑자기 문제를 풀 수 있을 거라 착각하지 말자. 해설을 보면서 자신이 미처 못 떠올렸던 것을 체크해나가는 것이다.

• 문자를 지정

• 경우를 나누었는가?

등등...이 외에도 하나씩 차근차근 문제를 푸는 데 있어서 해설이 주가 되는 것이 아니라 막힌 부분을 뚫을 수 있는 힌트로만 바라보고 다시 직접해보고 하는 과정이 필요하다. (물론 처음에는 상당히 시간이 걸리겠지. 그냥 해설 보고 지나가는 것에 비해 몇 배로는 시간이 걸리니까...) 하지만, 생각보다 이 과정의 지루함은 금방 지나가고 어느 순간에 갑자기 달라진 자신을 바라볼 수 있을 것이다.

04. 그리고 추가로...

그래도 가끔은 해설을 봤을 때 뒷통수를 얻어맞는 경우를 경험할 때가 있다... 그래서 내 경우는 루틴을 하나 만들었다.

• 최대$\cdot$$\cdot$최소의 문제인 경우

  • 절대부등식을 이용할 수 있는가?

    $\frac{a+b}{2}\le \sqrt{ab}(a>0,b>0)$$\cfrac {a+b}2 \le \sqrt{ab}\quad (a>0,~b>0)$

    $(a^2+b^2)(x^2+y^2)\ge (ax+by{)}^2(a,b,x,y\in \mathbb{R})$$(a^2 +b^2)(x^2 +y^2)\ge (ax+by)^2\quad (a, b, x, y\in \mathbb R)$

    원 또는 타원과 직선 (원의 경우에는 중심과 직선사이의 거리도 좋다!)

  • 삼각함수를 이용할 수 있는가?

  • Graph를 그리자.

• 도형문제의 경우

  • 원이 튀어나왔을 때,

    • 원주각과 직각을 찾아보자!

  • 삼각형이 튀어나왔을 때,

    • 사인법칙

    • 코사인 제2법칙

      꽤 오랜기간 동안 교과과정에서 제외되었기에 자주 깜빡한다;; 그래서 무조건 떠올려 두고 시작한다;;

  • 이등분각이 나왔을 때

    뭐 있잖아.. $\overline{AB}:\overline{AC}=\overline{BD}:\overline{DC}$$\overline{AB}:\overline{AC}=\overline{BD}:\overline{DC}$인가 하는 비례식...;;;

    그리고 혹시 원이 있다면 원주각!!!

  • 그리고 보조선은 문제를 풀다보면 느끼겠지만....그을만 한 걸 긋는 것일 뿐...;;;;

• 미적분?

  • Graph의 개형부터 그려보고 시작하자!

  • 합성함수가 나오면, 계산문제인지 그래프의 개형을 그려서 풀 수 있는 지 빨리 판단하자.

뭐 이런 식으로 문제를 풀다보면 아는 것임에도 까먹고 있어서 못 풀었던 것들을 정리해서 문제를 풀다 막혔을 때, 떠올려서 접근하면 뭐...되지 않을까? 그리고 절대로 특정 풀이방법에 얽매이지 말자...뭐 요즘은 이런 형태의 문제가 줄기는 했지만...;;;

 

05. 가장 중요한 것은...

고3이 되서 수능 수학을 준비하면......게임끝이다.....

조급한 마음에 수학에 집중을 하면 다른 과목은 점수가 떨어지고 수학 점수도 떨어지고.....

고3이 되었을 때에 이미 수학은 어느 정도 되어서 다른 과목에도 충분히 집중할 수 있어야한다. 이미 알듯이 수학은 투입량 대비 결과물이 빠르게 나오는 과목이 아니다...즉, 고2때부터 평상시 수학 공부를 할 때 수능문제들을 풀고 내신기간에 편하게 내신을 위한 공식과 유형들을 필요에 따라 익히는 것이다;;;;

학원을 다니고 있다면, 학원의 고3들을 6월 이후에 어떻게 대하는 지를 살펴봐라... 그 이후에도 선배들이 열심히 하는 모습을 보인다면 모를까....어수선하면 굳이 다닐 이유가 없는 학원이다. 그냥 옮기던가 인강을 들어라..... 그리고 그 고3들이 모의고사를 푸는 게 아니라 단원별 문제를 풀어도 버릴 학원이다....;;;;; 수능에 맞게 준비를 해줘야지...;;;