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  • 개천에서 용나는 걸 보고 싶단 말이지.

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2017학년도 09월 나형 21번 21. 다음 조건을 만족시키며 최고차항의 계수가 음수인 모든 사차함수 에 대하여 의 최댓값을 구하시오. (가) 방정식 의 실근은 뿐이다. (나) 실수 에 대하여 와 중 크지 않은 값을 라 할 때, 함수 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. i. 정리 가 가능한 경우는? (단, ) 이고 미분가능 이라 하자. ii. 생각 뭐 늘상 그렇듯이 대충 그래프를 그려서 상황을 생각해보자. 나머지와 비교하니 계산할 필요조차 없어 보인다. 주황색처럼 주어진 함수와 교차할 경우 미분불가한 지점이 나온다. 보라색처럼 교점이 발생하지 않아야 함을 알 수 있다. iii. 또 생각하자. 의 경우를 보자. 전체 구간에서 이고 을 확인해야한다. 의 경우를 보자 전체 구간에서 이고 를 확인해야 한다. 2022. 4. 23.
2017학년도 09월 나형 20번 20. 삼차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 에서 극댓값을 갖는다. (나) 에서 옳은 것만을 모두 고르시오. ㄱ. 도함수 는 에서 최솟값을 갖는다. ㄴ. 방정식 는 서로 다른 두 실근을 갖는다. ㄷ. 곡선 위의 점 에서의 접선은 점 를 지난다. i. 정리 는 이차함수이다. 에서 극댓값을 갖는다. 의 대칭축은 이다. ii. 생각 이를 토대로 대충 의 그래프와 의 개형을 생각해두자. 에서 극댓값 iii. ㄱ True iv. ㄴ True 에서 극솟값을 갖는다. v. ㄷ 아...이건 그래프로 알아내기 힘드네.. 그럼 뭐 계산을 해야지 라 하자. (단, 이고 계수가 인건 단순히 계산의 편의를 위해서) 단, 는 상수 에서의 접선은? 를 지나는 지 확인하자. 접선에서 일 때의 값은? True 2022. 4. 23.
2016년 07월 나형 30번 30. 다항함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 인 정수 에 대하여 함수 를 이라 하자. 함수 가 열린구간 에서 미분가능할 때, 이다. 의 값을 구하시오. (단, 는 서로소인 자연수이다.) i. 정리 이건 아직 모르겠네. 열린구간 에서 미분가능 ii. 생각 를 보자. 로 구간이 나뉠 것이고 에서 미분가능하다! 조금 더 살펴보자. 일 때, 어랏? 이면? 을 넣으면? 이고 에서 미분가능 정리를 해보자. 그러면, 일 때에는 열린구간 에서의 의 개형이 각각 축, 축으로 씩 이동된 그래프일 것이다! 를 구하자. 라 하면, 이고, 을 대입하면, (계.산.생.략.) iii. 게산 를 대충 그려보면, 즉, 계.산.생.략. 2022. 4. 22.
2017학년도 06월 나형 29번 29. 함수 는 이고, 좌표평면 위에 두 점 가 있다. 실수 에 대하여 점 에서 점 까지의 거리의 제곱과 점 까지의 거리의 제곱 중 크지 않은 값을 라 하자. 함수 가 에서 미분가능하지 않은 모든 의 값의 합이 일 때, 의 값을 구하시오. i. 정리 라 하면, ii. 생각 선분의 길이의 대소 비교가 중요할 것이다. 를 구해보자. 좀 생각해보면, 의 값이 바뀌는 순간은 일 때이다. 이를 그래프로 확인하면, 당연히 의 수직 이등분선과 가 만날 때일 것이다. 즉, 와 의 수직이등선의 교점의 좌표일 때가 미분불가능일 가능성이 있는 점일 것이다. (는 왜 안 될까? 가 되는 순간을 생각해보면, 일 때나, 일 때의 미분계수는 으로 미분가능하다!) 의 수직이등분선 : 의 중점 , 의 기울기 에서 미분불가능하다. 2022. 4. 22.
2017학년도 06월 나형 21번 21. 삼차함수 의 도함수 의 그래프가 그림과 같을 때, 에서 옳은 것을 모두 고르시오. ㄱ. 이면 이다. ㄴ. 이면, 함수 가 에서 극소인 의 값의 개수는 이다. ㄷ. 이면 방정식 의 서로 다른 실근의 개수는 이다. i. 정리 의 그래프로 의 개형을 유추할 수 있다. ii. ㄱ 조건에 맞게 그래프를 그리자. True iii. ㄴ 조건에 맞게 그래프를 그리자. True iv. ㄷ 또 그리자. True 2022. 4. 22.
2016년도 04월 나형 30번 30. 함수 에 대하여 함수 를 라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 모든 실수 의 값의 곱을 구하시오. (가) 방정식 은 열린 구간 에서 적어도 하나의 실근을 갖는다. (나) 함수 는 에서 연속이다. i. 정리 에서 하나의 실근을 갖는다! 는 에서 연속 ii. 생각 은 에서 적어도 하나의 실근을 갖는다. 이차함수의 기본형을 생각하면? 어? 대칭축이 이면? 이를 풀면, 는 에서 연속이다 이를 이용하면, 정리하면, 2022. 4. 22.

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