21. 그림과 같이 곡선 위에 두 점 이 있다. 직선 의 기울기를 이라 할 때, 점 를 지나며 기울기가 인 직선이 축, 과 만나는 점을 각각 라 하고, 점 를 지나며 기울기가 인 직선이 축과 만나는 점을 라 하자.
일 때, 의 값을 구하시오. (단, )
i. 생각
아무래도 수식으로만 풀기에는 무척이나 더러울 거 같다. 하기도 싫다.
그러니 도형을 이용하자.
ii. 보조선을 그리고 점을 정의하자.
에서 축에 내린 수선의 발을 에서 축에 내린 수선의 발을 에서 축에 내린 수선의 발을 - 직선
의 연장선이 축과 만나는 점을
iii. 조건을 이용하여 길이를 표현하고 계산하자.
라 하면,
그런데 직선의 기울기가
으로만 되어 있다?
는 인 이등변삼각형이다!
도 마찬가지!
와 는 닮음이다.
의 좌표는 이므로,
이등변삼각형임을 이용하면,
의 좌표는
와 가 닮음인 것을 이용하면,
가 이등변삼각형인 것을 이용하면,
의 좌표는
iii. 계산
직선
를 지나고, 이 직선은 을 지난다.
점
를 대입하고 정리하면,
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