I. 수열
- 등차수열 : 정의역이 자연수인 일차함수의 시각으로도 접근 가능하다
- 등비수열 : 정의역이 자연수인 지수함수의 시각으로도 접근 가능하다. (단 공비가 음수일 때는 예외)
함수와 다른 점
수열의 귀납적 정의(점화식)
연속된 항 또는 규칙적인 항들의 관계식
II. 규칙
- 수열문제는 규칙이다.
규칙이 존재하는 것을 알고, 그 규칙을 찾기만 하면 된다.
뭐 좀 난이도가 올라가면 짝수, 홀수항끼리 규칙이 존재하는 경우가 많다.
정말 뛰어나서 한번에 보고 딱! 규칙을 찾으면 좋겠지만, 그냥 몇 번 대입하면서 규칙을 찾기만 하면 된다.
III. 수열의 귀납적 정의
1. 가장 일반적인 예
일반항을 구하는 것은 교과외 과정으로 바뀌면서 생략~
허나 등비수열과 등차수열의 일반항을 구하는 과정과 동일한 과정이다.
2. 수열의 귀납적 정의의 활용
- 뭐 이건 요즘 수능 문제의 경향과는 좀 비껴갔지만, 수열의 귀납정 정의는 수열의 정수라 생각해서 쓴다.
- 그냥 '이런 것이다.'라고 말할 수 없고, 문제별로 접근하면서 익히는 연습을 하도록 하자.
1. 하노이의 탑
그림과 같이 원판이 크기가 큰 것부터 아래에 놓이도록 하면서 차례로 쌓여있다. 이 원판을 한 번에 한 개씩 옮겨야 하고, 절대로 작은 원판 위에 큰 원판을 올려놓을 수 없다. 원판의 개수가 개인 경우 최소 이동횟수를 이라 할 때, 과 항의 관계식을 구하시오.
문제에 따라 수열을 생각해보자.
개의 원판을 규칙에 맞춰 움직이는 최소 이동횟수 개의 원판을 규칙에 맞춰 움직이는 최소 이동 횟수 이제 수열의 귀납적 정의를 이용해보자.
개의 원반을 움직이기 위해서 먼저 개의 원반을 이동시켜야 한다. 이 때의 원반의 최소 이동 횟수는 정의에 따라
번 이제 가장 큰
번째의 원반을 다른 막대기로 이동시켜야 한다. 이 때의 원반 이동 횟수는
번 이제 다시
개의 원반을 번째의 원반 위로 옮기면 된다. 이 때의 원반의 최소 이동 횟수는 정의에 따라
번 이제 최종으로 관계식을 마무리 짓자.
이런 시각을 가지면 좋겠다. 하지만, 처음에 바로 할 수 있다면...어....음... 좋겠지만 생각보다 쉽지는 않아 보일 수 있다. 그래서 준비했다! 연습하는 방법! 은 다음 글에...
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