09. 삼차함수 (수II)
Q.극값이 존재하는 삼차함수는 점대칭일까? (극값이 없어도 가능은 한데..그러면 변곡점까지 가야하니..)느낌상 점대칭 같은데?그럼 점대칭이 맞다면 이를 활용할 수 있을까?(a, b)에 대해 점대칭이고, 극대값과 극솟값을 안다면?y=f(x)는 삼차함수이고 (a, b)에 대해 점대칭이고 극댓값과 극솟값을 각각 α, β라 하자.g(x)=(x−γ)x(x+γ)로 두고, 극댓값이 α−b 또는 극솟값이 β−b가 되도록하는 γ를 구한 후,이 함수를 x축으로 a, y축으로 b만큼 이동시키면 되겠네?Proof.참고. 축대칭(x=a) : f(a+x)=f(a−x) , 여기에 x←x−a를 대입하면, f(x)=f(2a−x)점대칭 (a,f(a)):f(a+x)−f(a)=f(a)−f(a−x) , 여기에 x←x−a를 대입해도 되고.Id..
2022. 8. 17.