본문 바로가기
  • 개천에서 용나는 걸 보고 싶단 말이지.

전체 글528

2023년 07월 14번 14. 최고차항의 계수가 1이고 f(−3)=f(0)인 삼차함수 f(x)에 대하여 함수 g(x)를 또는g(x)={f(x)(x 2023. 12. 3.
2023년 07월 13번 13. 그림과 같이 평행사변형 ABCD가 있다. 점 A에서 선분 BD에 내린 수선의 발을 E라 하고, 직선 CE가 선분 AB와 만나는 점을 F라 하자. cos⁡(∠AFC)=1010, EC―=10이고 삼각형 CDE의 외접원의 반지름의 길이가 52일 때, 삼각형 AFE의 넓이를 구하시오.i. 생각△BEF와 △DEC는 닮음이다. (맞꼭지각과 엇각)∠BFE=∠ECD 등등...△CDE의 외접원의 반지름을 이용하자.EC―sin⁡(∠EDC)=102∴ ∠EDC=π4어? 특수각이다!점 C에서 선분 BD에 내린 수선의 발을 H라 하자.△AEB≡△DHC 이고 직각이등변삼각형이다.여기서 생각을 좀 해보자.아직 사용하지 않은 조건인 cos⁡(∠AFC)를 이용해야 한다.∠BFE=∠ECD어? sin⁡∠ECD를 알아내면 ED―를 구.. 2023. 12. 3.
2024학년도 06월 기하 30번 30. 직선 2x+y=0을 움직이는 점 P와 타원 2x2+y2=3 위를 움직이는 점 Q에 대하여 OX→=OP→+OQ→를 만족시키고, x좌표와 y좌표 모두 0 이상인 모든 점 X가 나타내는 영역의 넓이는 qp이다. p+q의 값을 구하시오. (단, O는 원점이고, p와 q는 서로소인 자연수이다.)i. 생각OX→=OP―+OQ―위치벡터 : OQ―방향벡터 : 1|OP→|OP→인 직선으로 볼 수 있겠다?어? 그럼 다 풀렸네.....점 Q를 지나고 기울기가 −2인 직선을 생각하면,색칠한 영역사이에 OX―가 있을 것이다. (당연히 Q1, Q2를 지나는 직선의 기울기는 −2인 직선이다.)뭐 타원을 지나는 기울기가 −2인 직선 중 y 절편이 양수인 직선을 구하고, 이 직선과 x축, y축으로 둘러싸인 삼각형의 넒이를 구하면.. 2023. 11. 25.
2024학년도 06월 기하 29번 29. 두 점 F(c, 0), F′(−c, 0)(c>0)을 초점으로 하는 두 쌍곡선 C1 : x2−y224=1,C2 : x24−y221=1이 있다. 쌍곡선 C1 위에 있는 제 2사분면 위의 점 P에 대하여 선분 PF′이 쌍곡선 C2와 만나는 점을 Q라 하자.PQ―+QF―, 2PF′―, PF―+PF′―이 순서대로 등차수열을 이룰 때, 직선 PQ의 기울기는 m이다. 60m의 값을 구하시오.i. 정리쌍곡선 C1의 정보F(5, 0), F′(−5, 0)길이의 차 : 2쌍곡선 C2의 정보F(5, 0), F′(−5, 0)길이의 차 : 4ii. 길이에 대한 정의를 하고...?PQ―=α, QF′―=β라 하면, PF―=α+β+2이고 QF―=β+4어랏? 주어진 길이들을 표현해보자.PQ―+QF―=α+β+42PF′―=2(α+β.. 2023. 11. 25.
2024학년도 06월 미적분 30번 30. 수열 {an}은 등비수열이고, 수열 {bn}은 모든 자연수 n에 대하여 bn={−1(an≤−1)an(an>−1)이라 할 때, 수열 {bn}은 다음 조건을 만족시킨다.(가) 급수 ∑n=1∞b2n−1은 수렴하고 그 합은 −3이다.(나) 급수 $\sum\limits_{ n=1}^{\infty} b_{2n} $은 수렴하고 그 합은 8이다.b3=−1일 때, ∑n=1∞|an|의 값을 구하시오.i. 정리an=a1rn−1a3≤−1∑n=1∞b2n−1+∑n=1∞b2n=∑n=1∞bn=−3+8=5ii. 시발... 생각하자.a3=a1r2=−1⟶a1−1이라는 소리겠다? (등비수열이고 limn→∞bn=0을 만족시켜야하니까.)편의상 ak>−1k≥3일 때라고 생각을 해보자. 그럼 ∑n=1∞bn=∑n=1kbn+∑n=k+1∞an으.. 2023. 11. 25.
2024학년도 06월 미적분 29번 29. 세 실수 a, b, k에 대하여 두 점 A(a, a+k), B(b, b+k)가 곡선 C : x2−2xy+2y2=15 위에 있다. 곡선 C위의 점 A에서의 접선과 곡선 C 위의 점 B에서의 접선이 서로 수직일 때, k2의 값을 구하시오. (단, a+2k≠0, b+2k≠0)i. 생각곡선 C 에서의 접선의 기울기를 구하자.뭐 당연히 미분하면,2xdx−2ydx−2xdy+4ydy=0dydx=x−y2−xy(x≠2y)뭐 왜 이렇게 접근하는 지 궁금하면 여기 A, B가 곡선 위에 있다는 조건을 정리하자.A(a, a+k)를 이용하면,a(a+2k)=15−2k2B(b, b+k)를 이용하면, (뭐 문자만 다르니까...)b(b+2k)=15−2k2어랏...이제 그냥 접선이 수직인 것만 이용하면, 되네?ii. 대충 계산하자.. 2023. 11. 25.

티스토리툴바