2019학년도 09월 가형 28번

28. 방정식 $a+b+c=9$$a+b+c=9$를 만족시키는 음이 아닌 정수 $a,b,c$$a,~b,~c$의 모든 순서쌍 $(a,b,c)$$(a,~b,~c)$ 중에서 임의로 한 개를 선택할 때, 선택한 순서쌍 $(a,b,c)$$(a,~b,~c)$가

$$a<2\text{또는}b<2$$

를 만족시킬 확률은 $\frac{q}{p}$$\cfrac qp$이다. $p+q$$p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$$p$와 $q$$q$는 서로소인 자연수이다.)

---

i. 생각

• 전체 경우의 수

  ${}_3{H}_9{=}_{11}{C}_9{=}_{11}{C}_2=55$${}_3H_9=_{11}C_9=_{11}C_2=55$

• $a<2$$a<2$인 경우

  • $a=0$$a=0$일 때,

    $b+c=9$$b+c=9$

    ${}_2{H}_9=10$${}_2H_9=10$

  • $a=1$$a=1$일 때,

    $b+c=8$$b+c=8$

    ${}_2{H}_8=9$${}_2H_8=9$

  $\therefore 19$$\therefore~ 19$

• $b<2$$b<2$인 경우

  어? $a<2$$a<2$인 경우와 동일하네?

  $\therefore 19$$\therefore~ 19$

• 겹치는 경우를 생각하자.

  $(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)$$(0,~0),~(0,~1),~(1,~0),~(1,~1)$

  $\therefore 4$$\therefore~ 4$

$\therefore \frac{19\times 2-4}{55}=\frac{34}{55}$$\therefore~ \cfrac {19\times 2-4}{55}=\cfrac{34}{55}$

$\therefore p+q=89$$\therefore~ p+q=89$