본문 바로가기
  • 개천에서 용나는 걸 보고 싶단 말이지.

전체 글590

2026학년도 11월 미적분 30번 30. 실수 전체의 집합에서 증가하는 연속함수 f(x)의 역함수 f−1(x)가 다음 조건을 만족시킨다.(가) |x|≤1일 때, 4×(f−1(x))2=x2(x2−5)2이다.-1-일-때--|-f-−-1--x--|--e-|-x-|-−-1--1-이다'>(나) |x|>1일 때, |f−1(x)|=e|x|−1+1이다.실수 m에 대하여 기울기가 m이고 점 (1, 0)을 지나는 직선이 곡선 y=f(x)와 만나는 점의 개수를 g(m)이라 하자. 함수 g(m)이 m=a, m=b (ab)에서 불연속일 때, g(a)×(limm→a+g(m))+g(b)×(ln⁡bb)2의 값을 구하시오. (단, limx→∞ln⁡xx=0)i. 정리y=f(x)가 증가함수이므로 y=f−1(x)도 증가함수h(x)=f−1(x)라 하면,|x|≤1일 때, 4(.. 2025. 11. 17.
2026학년도 11월 미적분 29번 29. 첫째항과 공차가 같은 등차수열 {an}과 등비수열 {bn}이 다음 조건을 만족시킨다.어떤 자연수 k에 대하여 bk+i=1ai−1 (i=1, 2, 3)이다.부등식 0∑n=1∞(bn−1anan+1)30이 성립할 때, a2×∑n=1∞b2n=qp이다. p×q의 값을 구하시오. (단, a1≠0이고 p와 q는 서로소인 자연수이다.)i. 정리an=na, bn=brn−11anan+1=1a(1an−1an+1)조건을 정리하자.bk+1=1a1−1=1−aabk+2=1a2−1=1−2a2abk+3=1a3−1=1−3a3a bn은 등비수열이므로, 1−2a2a1−aa=1−3a3a1−2a2a=r방정식을 풀면,a=14이고 r=13 ∴ an=14n, b(13)n−1 ∑n=1∞(bn−1anan+1)를 계산하자.∑n=1∞bn=b1−13.. 2025. 11. 17.
2026학년도 11월 미적분 28번 -0--에서--y-축에-내린-수선의-발과-곡선--y--f--x---위의-점---s----f--s---에서의-접선이--y-축과-만나는-점-사이의-거리가--t-가-되도록-하는--s-의-값을--g--t--라-하자---∫-1-2-27-4-gtdt-의-값을-값을-구하시오'>28. 함수 f(x)=12x2−x+ln⁡(1+x)와 양수 t에 대하여 점 (s, f(s)) (s>0)에서 y축에 내린 수선의 발과 곡선 y=f(x) 위의 점 (s, f(s))에서의 접선이 y축과 만나는 점 사이의 거리가 t가 되도록 하는 s의 값을 g(t)라 하자. ∫12274g(t)dt의 값을 값을 구하시오.i. 정리수선의 발 : (0, f(s))(s, f(s))에서의 접선의 y절편f′(x)=x−1+11+xy=f′(s)(x−s)+f(s)(0,.. 2025. 11. 17.
2026학년도 11월 22번 22. 곡선 y=log16⁡(8x+2) 위의 점 A(a, b)와 고선 y=4x−1−12 위의 점 B가 제1사분면에 있다. 점 A를 직선 y=x에 대하여 대칭이동한 점이 직선 OB 위에 있고 선분 AB의 중점의 좌표가 (778, 1338)일 때, a×b=qp이다. p+q의 값을 구하시오. (단, O는 원점이고, p와 q는 서로소인 자연수이다.)i. 정리A(a, b)b=log16⁡(8a+2)16b=8a+2B(c, d)라 하면,d=4c−1−12직선 y=x에 대칭이동한 점이 OB― 위에 있다.점 A′(b, a)는 y=dcx 위에 있다.a=dcb⟶ab=dc 그리고 b=ck, a=dk를 만족하는 k값이 존재한다.관계식을 뽑아보자.16b=8a+24c=4d+2 b=ck, a=dk를 대입해보면,16ck=8dk+2, 4.. 2025. 11. 17.
2026학년도 11월 21번 21. 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 f(x)와 실수 t에 대하여 함수 g(x)={−f(x)(xt)f(x)(x≥t)는 실수 전체의 집합에서 연속이고 다음 조건을 만족시킨다.(가) 모든 실수 a에 대하여 limx→a+g(x)x(x−2)의 값이 존재한다.(나) limx→m+g(x)x(x−2)의 값이 음수가 되도록 하는 자연수 m의 값의 집합은 {g(−1), −72g(1)}이다.g(−5)의 값을 구하시오. (단, g(−1)≠−72g(1))i. 생각조건 (가)를 살펴보면,a=0, 2일 때에 극한값이 존재해야 한다. 즉, g(x)는 x(x−2)를 인수로 가지고 있어야 한다.∴ f(x)=ax(x−2)(x−α) (단, α는 실수) 그리고 y=g(x)는 연속이므로, t=0, 2, α만 가능하다.조건 (나)를 살펴보.. 2025. 11. 17.
2026학년도 11월 15번 15. 함수 f(x)가 f(x)={−x2(x0)x2−x(x≥0)이고 양수 a에 대하여 함수 g(x)를 g(x)={ax+a(x−1)0(−1≤x≤1)ax−a(x≥1)이라 하자. 함수 h(x)=∫0x(g(t)−f(t))dt가 오직 하나의 극값을 갖도록 하는 a의 최댓값을 k라 하자. a=k일 때, k+h(3)의 값을 구하시오.i. 정리h′(x)=g(x)−f(x)극값을 가지기 위해서는 h′(x)=0을 만족하고 부호가 바뀌어야 한다.그래프 개형을 그려보자그려보기에는..복잡하다... g(x)와 f(x)를 따로 그려서 교점을 알아보자.a값에 따라서 교점의 개수가 바뀐다.우선 0≤x일 때에 고정적으로 x=1, α에서 만나고 α에서 극값이 발생한다.x0일 때에는 a값에 따라 만나지 않거나 한 개 또는 두 개의 점에서 .. 2025. 11. 17.

티스토리툴바