30. 실수 에 대하여 함수 를
이라 할 때, 어떤 홀수 에 대하여 함수
가 다음 조건을 만족시킨다.
함수 |
---|
의 값을 구하시오.
i. 정리
뭐 딱히...문제를 읽을 수록 짜증난다....
ii. 생각
우선
가 어찌되는 건지 살펴보자. 흠..
를 고려해야겠다. 하지만, 우선 구간 외에서는 적분값이 이다. 우와....행복하다... 짜증나게
를 미분할 수도 없다. 아....하하하하하하하.
적분을 하기에 앞서, 그래프도 그리기 힘드니까 우선 겹쳐서 그려보자.
중요한 것은 극소값을 찾기 위한 것이니까, 그게 맞춰서 그려보자.
아무래도 두번째 그림일 때가
를 적분했을 때 극솟값을 가질 것이다. 아마 최솟값은 적분구간에
이 포함될 경우이고, 극솟값은 또는 구간만 포함되면 가능하다. 어?
그러면,
일 때가 이겠다??? 그 다음은,
를 만족할 때일테고, 겠네? 계속해서 계산하면, 겠네?? 오오오오오!
를 활용하자.
은 등차가 인 등차수열이다. (어..어감이 좀..)
를 구하자. 이거 분명 반복된다...
일 때의 값을 라 하면,
일 때는 대칭이니까 가 될 것이다. 그러면,
오호라....
의 값을 구하자.
인 건 이미 알고 있고, 어차피 적분값만 계산하면 되니까,
을 계산하면 되겠다.
iii. 계산
를 계산하자.
어?
를 계산하자.
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